КОРТОЧКИ

-чек, -чкам; мн.- на корточках - сесть на корточки

Вероятно, восходит к той же основой, но c измененной корневой гласной, что и короткий.

-чек: на корточках или на корточки — согнув колени и держась на носках. Присесть на корточки. Сидеть на корточках.

-чек, -чкам, мн. ◊ (сидеть) на корточках (сидеть) согнув ноги в коленях и держась на носках. [Наташа] сидела на корточках и, сунув клювик утенка в рот, поила его. С. Антонов, Поддубенские частушки. сесть (или присесть и т.п.) на корточки - принять такое положение. Тихонов сел на корточки около печки. Паустовский, Северная повесть.